Задачки для математиков

Дорогие ребята! Центр развития творчества приглашает вас принять участие в городской многоступенчатой олимпиаде по занимательной математике для учащихся 3–8 классов.

Олимпиада проводится в три тура. Решенные задания присылайте или приносите по адресу: 188544, МОУДОД ЦРТ, г. Сосновый Бор, ул. Молодежная, д. 5. Телефон для справок: 2­-92-­05, 2-­60-­06, Грозная Ирина Николаевна. (Срок сдачи работ до 25 декабря). Ребята, принявшие участие в первом туре, приглашаются принять участие вне конкурса во втором туре. 1. Царица Савская поставила перед мудрым царем Соломоном задачу: указать, какой из двух совершенно одинаковых букетов цветов живой, а какой — искусственный. Цветы нельзя трогать и нюхать. Внешне цветы совершенно неразличимы. Как решил задачу мудрый Соломон? 2. Докажите закономерность: О Д Т Ч....., Я Ф М А....., К О Ж З Г..... 3. Бочка емкостью 12 ведер наполнена авиационным керосином. Необходимо разлить его на две равные части, пользуясь только бочками в 5 и 9 ведер. 4. На урок ботаники ученики принесли ежиков, черепах и пауков. Ежи составляют 5% числа черепах, а черепахи — 5% числа пауков. Сколько процентов пауки составляют от числа ежиков? 5. Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил за час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил за час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери? Ответ выразите в км. 6. Отцу 43 года, старшему сыну — 14 лет, среднему — 5 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме возрастов сыновей? 7. Решите уравнение относительно х и исследуйте решение в зависимости от параметра а: ах+1 = а? + х 8. Какое слово из одиннадцати букв даже отличники пишут неправильно?