Занимательная математика

Дорогие ребята и их родители! Приближается зимняя пора — время философских рассуждений и удобное время для решения занимательных математических задач. Центр развития творчества приглашает вас принять участие в XV многоступенчатой олимпиаде по занимательной математике для учащихся 3-8 классов. В этом году мы предлагаем вам всего три задачи, но их решение потребует от вас нетрадиционного подхода.

Вопросы 1. В клубе встретились 20 джентльменов. Некоторые были в шляпах, а некоторые — нет. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал ее на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце 10 джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу больше раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в шляпах? 2. Рыбак плыл по реке на лодке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Через час рыбак спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на 4 км ниже моста. Скорость лодки относительно воды оставалась неизменной по численному значению. Какова скорость течения? 3. На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причем рядом с любой кошкой сидит более толстый кот. Докажите, что рядом с любым котом сидит кошка, которая тоньше его. Ответы приносите или присылайте по адресу: 188544, г. Сосновый Бор, Ленинградская область, ул. Молодежная, д.5, МОУ ДОД ЦРТ, Грозной Ирине Николаевне. Ждем ваших решений до 20 декабря 2010 года. Успехов!!!