Задачки для математиков
Дорогие ребята! Центр развития творчества приглашает вас принять участие в городской многоступенчатой олимпиаде по занимательной математике для учащихся 3–8 классов.
Олимпиада проводится в три тура. Решенные задания присылайте или приносите по адресу: 188544, МОУДОД ЦРТ, г. Сосновый Бор, ул. Молодежная, д. 5. Телефон для справок: 2-92-05, 2-60-06, Грозная Ирина Николаевна. (Срок сдачи работ до 25 декабря).
Ребята, принявшие участие в первом туре, приглашаются принять участие вне конкурса во втором туре.
1. Царица Савская поставила перед мудрым царем Соломоном задачу: указать, какой из двух совершенно одинаковых букетов цветов живой, а какой — искусственный. Цветы нельзя трогать и нюхать. Внешне цветы совершенно неразличимы. Как решил задачу мудрый Соломон?
2. Докажите закономерность:
О Д Т Ч.....,
Я Ф М А.....,
К О Ж З Г.....
3. Бочка емкостью 12 ведер наполнена авиационным керосином. Необходимо разлить его на две равные части, пользуясь только бочками в 5 и 9 ведер.
4. На урок ботаники ученики принесли ежиков, черепах и пауков. Ежи составляют 5% числа черепах, а черепахи — 5% числа пауков. Сколько процентов пауки составляют от числа ежиков?
5. Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил за час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил за час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери? Ответ выразите в км.
6. Отцу 43 года, старшему сыну — 14 лет, среднему — 5 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме возрастов сыновей?
7. Решите уравнение относительно х и исследуйте решение в зависимости от параметра а: ах+1 = а? + х
8. Какое слово из одиннадцати букв даже отличники пишут неправильно?